Avec le temps, beaucoup de temps, je finirais par oublier. — Со временем, когда пройдёт много времени, всё закончится тем, что я забуду.

Здесь глагол finir стоит в условном наклонении настоящего времени — Conditionnel présent.

Условное наклонение во французском языке или Conditionnel выражает предположение или возможное, зависящее от случая, действие. В нашем случае всё для меня закончится — je finirais при каком условии — когда пройдёт много времени.

Пронаблюдайте спряжение глагола finir в условном наклонении настоящего времени:

je finirais (как в нашем случае) / tu finirais / il finirait / nous finirions / vous finiriez / ils finiraient

Conditionnel présent также относит предполагаемое действие к настоящему или будущему:

Ce serait étrange d'en parler maintenant. — Было бы странно говорить об этом теперь.

Tu voudrais les voir demain?  — Ты хотел бы повидать их завтра?

Но чаще всего Conditionnel présent используется для образования вежливой формы, например: j'aimerais, je voudrais, а также для того чтобы сформулировать вежливое предложение, например: on pourrait (можно было бы).

J'aimerais aller à Nice. – Я бы хотел поехать в Ниццу.

Je voudrais parler à… — Я бы хотел поговорить с…

On pourrait prendre le bateau. – Можно было бы сесть на катер.

Обратите внимание:

Все глаголы в условном наклонении имеют окончания : -rais, -rais, -rait, -rions, -riez, -raient